L2 metodunun farklı çekirdeklere sahip bazı kesirli türevlere uygulanması

Abstract

Tez, 5 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kesirli türev ve L1-2 formülüyle ilgili genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, Gamma fonksiyonu, Beta fonksiyonu ve Mittag-Leffler fonksiyonlarının tanımları ile özellikleri ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, Riemann-Liouville kesirli türevi, Riemann-Liouville kesirli integrali, Caputo kesirli türev, Caputo kesirli integral, Caputo-Fabrizio kesirli türev, Caputo-Fabrizio kesirli integrali, Caputo anlamında Atangana-Baleanu kesirli türevi, sabit orantılı türev, sabit orantılı Caputo türevi, sabit orantılı Caputo-Fabrizio türevi, sabit orantılı Atangana-Baleanu türevi tanıtılmış; bu kesirli türevlerin bazı özelliklerine değinilmiştir. Dördüncü bölümde, L1-2 metodu tanıtımına yer verilmiş ve bu metodun çeşitli kesirli türev türlerine uygulanması incelenmiştir. Uygulamalar arasında şunlar bulunmaktadır: L1-2 metodunun Caputo-Fabrizio türevine uygulanması, L1-2 metodunun sabit orantılı Caputo türevine uygulanması, L1-2 metodunun sabit orantılı Caputo-Fabrizio türevine uygulanması ve L1-2 metodunun sabit orantılı Atangana-Baleanu türevine uygulanması. Beşinci bölümde ise elde edilen sonuçlar sunulmuştur.

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, general information regarding fractional derivatives and the L1-2 formula is provided. In the second chapter, the definitions and properties of the Gamma function, Beta function, and Mittag-Leffler function are discussed. In the third chapter, the Riemann-Liouville fractional derivative, Riemann-Liouville fractional integral, Caputo fractional derivative, Caputo fractional integral, Caputo-Fabrizio fractional derivative, Caputo-Fabrizio fractional integral, Atangana-Baleanu fractional derivative in the sense of Caputo, constant proportional fractional derivative, constant proportional Caputo derivative, constant proportional Caputo-Fabrizio derivative, and constant proportional Atangana-Baleanu derivative are introduced, and some of their properties discussed. The fourth chapter presents the introduction of the L1-2 method and examines its application to various types of fractional derivatives. The applications include the following; applying the L1-2 method to the Caputo-Fabrizio derivative, to the constant proportional Caputo derivative, to the constant proportional Caputo-Fabrizio derivative, and to the constant proportional Atangana-Baleanu derivative. The fifth chapter presents the obtained conusions.