Farklı çekirdekler kullanılarak elde edilen kesirli diferansiyel denklemler için bazı sayısal metodlar

Abstract

Değişken mertebeli diferansiyel operatörler, doğrusal olmayan kesirli diferansiyel denklemleri ve kaotik sistemleri modellemek için güçlü bir araç olarak kullanılabilir. Bu tezde, değişken mertebeli kesirli diferansiyel operatörleri kuvvet, üstel fonksiyon ve Mittag-Leffler çekirdeği ile göstermek için yeni bir genelleştirilmiş sayısal şema öneriyoruz. Sayısal şemalar, kesirli analizin temel teoremine ve Lagrange polinom interpolasyonuna dayanmaktadır. Bu şemalar, kaotik finansal sistemi ve memkapasitör tabanlı devre kaotik osilatörü simüle etmek için uygulandı. Bu yöntemin uygulanabilirliğini ve etkinliğini göstermek için sayısal örnekler sunulmuştur.

For the modeling of chaotic systems and nonlinear fractional differential equations, variable order differential operators are an effective tool. In this study, we offer novel generalized numerical techniques using power, exponential function, and Mittag-Leffler kernel for simulating variable order fractional differential operators. The fundamental theorem of fractional analysis and Lagrange polynomial interpolation serve as the foundation for numerical systems. These techniques were used to model a chaotic financial system and a chaotic oscillator based on a memcapacitor circuit. To show that this strategy is both feasible and effective, numerical examples are provided.