Farklı dağılım gösteren verilerde uygulanan transformasyonlar ve R uygulamaları

Abstract

Bu çalışma, istatistik analizlerde sıklıkla karşılaşılan dağılım bozukluklarına çözüm olarak kullanılan veri dönüşüm (transformasyon) tekniklerinin, analiz sonuçlarının geçerliliği üzerindeki etkilerini incelemektedir. Özellikle verilerin normal dağılım varsayımını karşılamadığı durumlarda, transformasyon uygulamalarının parametrik testlerin güvenilirliğini nasıl artırdığı detaylı şekilde ele alınmıştır. Çalışmanın metod bölümünde, farklı dağılım türleri (normal, çarpık, çok modlu, yüksek/düşük kuyruklu) tanıtılmış ve bu dağılımların analiz sürecine etkileri tartışılmıştır. Sağa veya sola çarpıklık, uç değer varlığı ve varyans heterojenliği gibi veri özelliklerinin analizlerde neden sorun oluşturduğu açıklanmış; bu sorunların uygun transformasyon teknikleriyle nasıl giderilebileceği örneklerle gösterilmiştir. Teorik açıklamaların ardından logaritmik, karekök, ters, Box-Cox ve Yeo-Johnson gibi temel transformasyon yöntemlerine yer verilmiş; ayrıca hiperbolik ve ihtimal integral transformasyonları gibi daha az bilinen teknikler de değerlendirilmiştir. R programlama dili kullanılarak gerçekleştirilen uygulamalı örnekler aracılığıyla bu transformasyonların nasıl uygulanacağı, görselleştirileceği ve analiz sonuçlarına nasıl yansıdığı detaylı biçimde sunulmuştur. Özellikle transformasyon sonrası normallik testi sonuçları, QQ grafikleri, histogramlar ve yoğunluk eğrileri ile desteklenen karşılaştırmalı analizler, transformasyonun etkilerini ortaya koymuştur. Sonuç olarak bu çalışma, istatistik analizlerde normallik varsayımının sağlanamadığı durumlarda uygun veri transformasyon tekniklerinin seçimi ve doğru uygulanmasının ne denli önemli olduğunu ortaya koymaktadır. Araştırma, yalnızca istatistik kuramı pekiştirmekle kalmayıp, R programlama ortamında gerçekleştirilen örneklerle birlikte, araştırmacılar için pratik ve uygulanabilir bir rehber sunmaktadır. Bu yönüyle tez; biyolojik bilimlerden sosyal bilimlere, mühendislikten sağlık araştırmalarına kadar birçok alanda istatistik analizlerin doğruluğunu artırma amacı taşıyan çalışmalara katkı sağlamaktadır.

This study investigates the effects of data transformation techniques, frequently used to address distribution abnormalities in statistical analyses, on the validity of analysis results. It specifically examines how applying transformations enhances the reliability of parametric tests in situations where data fails to meet the normal distribution assumption. The methodology section of the study introduces various distribution types (normal, skewed, multimodal, heavy/light-tailed) and discusses their impact on the analysis process. It explains why data characteristics such as right or left skewness, the presence of outliers, and variance heterogeneity pose problems in analyses, demonstrating with examples how these issues can be resolved using appropriate transformation techniques. Following theoretical explanations, the study covers fundamental transformation methods like logarithmic, square root, reciprocal, Box-Cox, and Yeo-Johnson, and also evaluates lesser-known techniques such as hyperbolic and probability integral transformations. Practical examples, implemented using the R programming language, illustrate in detail how these transformations are applied, visualized, and reflected in analysis results. Comparative analyses, particularly supported by normality test results, QQ plots, histograms, and density curves after transformation, highlight the effects of the transformations. In conclusion, this study demonstrates the significant importance of selecting and correctly applying appropriate data transformation techniques when the normality assumption cannot be met in statistical analyses. The research not only reinforces statistical theory but also provides a practical and applicable guide for researchers through examples implemented in the R programming environment. In this regard, the thesis contributes to studies aiming to improve the accuracy of statistical analyses across various fields, from biological and social sciences to engineering and health research.