Ne integral dönüşümü ve uygulamaları

Abstract

Bu tez, kesirli türevler ve integral dönüşümleri alanında yapılan teorik ve uygulamalı çalışmaları içermektedir ve toplam altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmanın amacı, kapsamı ve literatürdeki yeri genel hatlarıyla sunulmuştur. İkinci bölümde, integral dönüşümleri, kesirli türevler ve ilgili temel kavramlar tanıtılarak çalışmanın teorik altyapısı oluşturulmuştur. Üçüncü bölümde, literatüre yeni kazandırılan NE integral dönüşümü ayrıntılı bir şekilde ele alınmış; bu dönüşümün tanımı, temel özellikleri ve matematiksel yapısı incelenmiştir. Dördüncü bölümde, NE dönüşümünün lineer kesirli diferansiyel denklemlere uygulanabilirliği gösterilmiş; gayri safi yurt içi hasıla modeli, çeşitli ekonomik modeller, düşen cisim problemi, homojen olmayan kesirli diferansiyel denklemler ve elektrik devrelerine karşılık gelen matematiksel modeller gibi modeller çeşitli kesirli türevlerle ele alınmıştır. Beşinci bölümde, lineer olmayan diferansiyel denklemler için NE integral dönüşümü kullanılarak bu denklemlerin yaklaşık çözümleri elde edilmiştir. Son bölümde ise, çalışmada elde edilen bulgular özetlenmiş, katkılar değerlendirilmiş ve ileride yapılabilecek çalışmalar için öneriler sunulmuştur.

This thesis comprises both theoretical and applied studies in the field of fractional derivatives and integral transforms, and it consists of six chapters. In the first chapter, the aim, scope, and position of the study within the existing literature are presented in a general framework. The second chapter provides the theoretical foundation of the study by introducing integral transforms, fractional derivatives, and related fundamental concepts. In the third chapter, the newly introduced NE integral transform is examined in detail; its definition, basic properties, and mathematical structure are thoroughly investigated. The fourth chapter demonstrates the applicability of the NE transform to linear fractional differential equations; various models involving fractional derivatives such as the gross domestic product model, various economic models, the falling body problem, non-homogeneous fractional differential equations, and mathematical models corresponding to electrical circuits are discussed. In the fifth chapter, approximate solutions of nonlinear differential equations are obtained using the NE integral transform. Finally, in the last chapter, the findings of the study are summarized, the contributions are evaluated, and suggestions for future research are provided.